Blandt de mange akronymer med tre bogstaver (TLA'er), der altid synes at dukke op i privatøkonomi, er to af de vigtigste APR (årlig procentsats) og EAR (effektiv årlig rente). Begge fortæller dig noget om, hvor mange renter du vil betale for kredit eller lån. De adskiller sig ved, at ÅOP er baseret på simpel rente, hvorimod EAR tager hensyn til rentesammensætningen.

Beregning af årlig procentsats

ÅOP er en standardiseret rente, du beregner som den rente, du betaler i løbet af et låns løbetid på en hovedstol divideret med hovedstolen, og derefter justeret for en etårig periode. Hovedstolen er det beløb, du låner, inklusive gebyrer, der lægges til lånebeløbet (men ikke gebyrer, du betaler separat). ÅOP-formlen er:

ÅOP =((((gebyrer + renter)/P) / n) x T) x 100,

hvor P er den oprindelige hovedsaldo, n er antallet af gange, hvor renten er sammensat pr. tidsperiode og T er antallet af tidsperioder.

Formlen kan forenkles ved at mærke (((gebyrer + renter)/hovedstol) / n) som den daglige periodiske rente sats , hvor perioden er én dag (det vil sige n =1). Derfor:

ÅOP =(Daglig periodisk rentesats x 365) x 100.

ÅOP repræsenterer simpel rente, fordi den ignorerer virkningerne af sammensætning.

For eksempel har kreditkort A en daglig periodisk rente på 0,06273%. Når du ganger med 365 og 100, får du en ÅOP på 22,9 %.

Rollen af ​​sammensætning

Compounding opstår, når den rente, du pådrager dig, lægges til hovedstolen på et lån. Rentesammensat er resultatet af at betale renter af renter, hvilket øger den samlede rente, du skal betale. Renter kan sammensættes med forskellige intervaller, herunder årligt, halvårligt, kvartalsvis, månedligt, dagligt eller kontinuerligt.

Den generelle formel til beregning af størrelsen af ​​renters rente på et lån er:

A =(P x (1 +R/n) ^nT ),

hvor A er rentebeløbet.

Kreditkortrenter forhøjes normalt dagligt. Den passende formel for renters rente på kreditkort er:

A =(P x (1 +R) ³⁶⁵ ).

For eksempel vil en lånesaldo på 1.000 USD og en daglig rente på 0,06273 % koste følgende rentebeløb:

A =1.000 USD x (1,0006273) ³⁶⁵ =1.257,21 USD.

Effektiv årlig sats

EAR er mere realistisk end ÅOP, når du vil vide, hvor meget renter du vil betale efter justering for rentesammensætningen. Formlen er:

EAR =(1 + periodisk sats) ^{antal sammensatte perioder} ) - 1).

Alt andet lige bliver EAR større, efterhånden som du øger antallet af sammensætningsperioder om året. Du opnår det maksimale EAR ved at bruge kontinuerlig sammensætning.

Hvis man antager en daglig sammensætningsperiode, forenkler formlen til:

EAR =(1 + daglig periodisk rente) ³⁶⁵ ) - 1).

Antag for eksempel en daglig periodisk rente på 0,06273 %:

ØRE =(1,06273%) ³⁶⁵ - 1 =25,721 %.

Konvertering af EAR til APR

Hvis du allerede kender EAR, kan du beregne ÅOP ved hjælp af denne formel:

APR =n x ((EAR+1) ^1/n -1)

hvor n er antallet af sammensatte perioder. Til daglig blanding forenkler det at:

APR =365 x (EAR + 1) ^1/365 -1

For eksempel, hvis EAR =25,721 %. derefter

ÅOP =365 x (1,25721) ^1/365 -1 =365 x 0,06273% =22,9%.

Du kan se, at sammensætning føjer (25,721 % - 22,9 %) eller 2,821 % til omkostningerne ved lånet.

Opsparing vs. lån

ÅOP bruges almindeligvis til at standardisere låne- eller opsparingsrenter, så de kan sammenlignes på lige fod. Du vil altid se lån og kreditkort, der afslører deres ÅOP i deres annoncering og deres låneaftaler. Långivere kan dog manipulere ÅOP ved at vælge, hvilke gebyrer der skal medtages, når de beregner deres satser.

Når du indsætter penge på en opsparingskonto, pengemarkedskonto eller indskudsbevis, vil du ofte se EAR citeret. Årsagen er simpel nok – EAR er større end ÅOP og dermed mere lokkende for opsparere. EAR er også mere korrekt, fordi det genkender virkningen af ​​sammensætning for at øge dine penge hurtigere.