James Howells overvejer at købe en kommunal losseplads i det sydlige Wales, efter at hans tidligere partner ved et uheld smed en harddisk væk, der indeholdt hans bitcoin-pung. Howells har allerede tabt en landsretssag for at give ham mulighed for at søge i tippet efter harddisken, som han mener indeholder bitcoin til en værdi af £600 millioner.
Men ville det overhovedet være muligt at finde det? Lad os regne ud.
Howells, en walisisk it-ingeniør, var en tidlig adopter af kryptovalutaen bitcoin i december 2008. I februar 2009 var han begyndt at udvinde mønterne på sin bærbare computer – en proces, der involverer at bruge din computer til at udføre komplekse matematiske processer i bytte for mønterne.
På det tidspunkt var han en af blot fem personer, der udvindede valutaen, og han optjente til sidst en formue på omkring 8.000 bitcoin. Oprindeligt var disse dybest set værdiløse – den første transaktion i den virkelige verden, der involverede valutaen, var i 2010, hvor en mand i Florida købte to pizzaer for 10.000 bitcoins.
Men i løbet af de 15 år siden er værdien af valutaen vokset dramatisk, hvor en enkelt bitcoin passerede 100.000 USD-mærket i december 2024 – en værdi, der ville betyde, at disse to pizzaer nu er 1 milliard USD værd (790 millioner GBP).
Ikke underligt, at Howells vil finde sin harddisk. Men hvad er chancerne for at finde en lillebitte 10 cm harddisk på et sted, der indeholder 1,4 milliarder kg affald? Er det bogstaveligt talt som at finde en nål i en høstak?
I første omgang virker dette som en simpel beregning. Hvis vi tilfældigt vælger et enkelt sted inden for lossepladsen, er sandsynligheden for, at harddisken vil være der, simpelthen størrelsen på objektet divideret med den samlede størrelse af lossepladsen.
Et Google Maps-estimat af arealet af lossepladsen i Docksway antyder, at det er omkring 500.000 kvadratmeter (eller 5 milliarder kvadratcentimeter), hvilket er omtrent på størrelse med 70 fodboldbaner.
Men vi skal også tage højde for dybden af lossepladsen, hvor mange års affald er stablet oven på hinanden. Selv et konservativt skøn på 20 meter ville give et samlet volumen på 10 millioner kubikmeter (eller 10 billioner kubikcentimeter). Dette er cirka 3.600 gange så stor som den svømmehal, der blev brugt ved sidste sommers Olympiske Lege i Paris.
Howells siger, at bitcoin er på en 2,5-tommer harddisk, som har et volumen på omkring 70 kubikcentimeter (7 cm x 10 cm x 1 cm). Derfor er oddsene for at finde bitcoin på et enkelt tilfældigt udvalgt sted 70/10.000.000.000.000 =0,0000000000007 - cirka en chance på 1 ud af 143 milliarder.
Dette er over 3.000 gange mindre sandsynligt end at vinde jackpotten på Storbritanniens nationale lotteri. Men med £600 millioner på linjen, virker det usandsynligt, at nogen bare ville dukke op og søge et enkelt sted.
Så det virkelige spørgsmål her handler om tid og penge. Hvis vi ved, at harddisken er placeret et sted på lossepladsen, hvor lang tid ville det tage at finde den, og hvor meget ville det koste?
Hvis vi fokuserer på tid til at begynde med, er dette egentlig blot en forlængelse af vores første beregning. Antag, at det tager 1 sekund at gennemsøge hver 1.000 kubikcentimeter sektion af lossepladsen (et ufuldstændigt skøn, da min erfaring med at jage losseplads til harddiske er begrænset), så ville det tage os 10 milliarder sekunder (eller 316 år) af kontinuerlig søgning at dække hele stedet. Men dette kunne selvfølgelig reduceres markant ved at have et helt team til at søge på samme tid.
Howells har tydeligvis ikke 316 år til rådighed til at fuldføre sin søgning, men hvad nu hvis han fik ressourcerne til et helt års non-stop søgning? Oddsene for at finde harddisken i år ville være 1 ud af 316, og selvom chancerne forbliver små, kan det begynde at lyde fristende i betragtning af den potentielle belønning.
Det er her omkostningsaspektet kommer ind. Hvor meget ville du være villig til at betale for at have en chance på 1 til 316 for at vinde £600 mio.? Svaret ligger i det statistiske koncept "forventet værdi", som er det forventede langsigtede resultat af et scenarie, hvis du var i stand til at gentage det igen og igen.
Antag for eksempel, at du kastede en terning, og du fik at vide, at du ville få £2, hvis du kastede en sekser, men at du skulle betale £1, hvis du kastede en anden værdi. Du kan regne ud den forventede værdi af dette spil for at se, om det er værd at spille. Oddsene for at slå en 6'er er 1/6, og oddsene for at kaste en anden værdi er 5/6. Vi kan derfor beregne den forventede værdi som:
E [gevinster] =1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-£1/2
Med andre ord ville du forvente at tabe halvdelen af £1 (eller 50p), i gennemsnit, hver gang du spiller dette spil.
I tilfældet med vores bitcoins kan vi tænke på, at den forventede værdi er den mængde penge, du ville forvente at tjene i gennemsnit, hvis du søgte på lossepladsen i et helt år. Vi ville forvente, at vi i gennemsnit ville finde harddisken (og 600 millioner pund) 1 gang ud af 316, og ville undlade at finde den 315 gange ud af 316 og få absolut ingenting. Derfor kan vi beregne den forventede værdi som:
E [£ fundet] =1/316 * £600 mio. + 315/316 * 0 =£1.898.734
Det betyder, at du i gennemsnit, ved at søge på siden i et år, ville forvente at finde £1,9 millioner. Så hvis søgeomkostningerne var mindre end dette beløb, ville du forvente at opnå en fortjeneste i gennemsnit, og det kan betragtes som en værdifuld investering. Men hvis søgningen kostede mere end £1,9 millioner, ville du forvente at tabe penge i gennemsnit, og det ville ikke blive betragtet som umagen værd.
Disse beregninger kan nemt justeres for at tage højde for forskellige længder af søgetid, antal personer, der søger, eller faktisk forskellige størrelser af losseplads eller søgeområde.
Hvis Howell nogensinde får adgang til lossepladsen, kan det være værd at have en statistiker ved hånden til at hjælpe med at guide søgningen (og selvfølgelig vil jeg med glæde tilbyde mine tjenester mod et mindre gebyr...).